Regresi linier sederhana

Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas.

Contoh Penggunaan Analisis Regresi Linear Sederhana dalam Produksi antara lain :

Hubungan antara Lamanya Kerusakan Mesin dengan Kualitas Produk yang dihasilkan

Hubungan Jumlah Pekerja dengan Output yang diproduksi

Hubungan antara suhu ruangan dengan Cacat Produksi yang dihasilkan.

Model Persamaan Regresi Linear Sederhana adalah seperti berikut ini :

Y = a + bX

Dimana :
Y = Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)
X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)
a = konstanta
b = koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.

Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus dibawah ini :

 a =   (Σy) (Σx²) - (Σx) (Σxy)
                 n(Σx²) – (Σx)²

 b =   n(Σxy) – (Σx) (Σy)
              n(Σx²) – (Σx)²

Berikut ini adalah Langkah-langkah dalam melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana :

Tentukan Tujuan dari melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana

Identifikasikan Variabel Faktor Penyebab (Predictor) dan Variabel Akibat (Response)

Lakukan Pengumpulan Data

Hitung  X², Y², XY dan total dari masing-masingnya

Hitung a dan b berdasarkan rumus diatas.

Buatkan Model Persamaan Regresi Linear Sederhana.

Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat.

Contoh Kasus Analisis Regresi Linear Sederhana :

1.Diketahui suatu penelitian terhadap hubungan antara nilai biaya periklanan dengan tingkat penjualan dari sebuah koperasi adalah sebagai berikut : (dalam ribuan rupiah)

Biaya periklanan	Tingkat Penjualan
50	40
51	46
52	44
53	55
54	49

    

    a. Tentukan persamaan regresinya

    b. Berapa besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasinya ?

    c. Berapa besarnya kesalahan standar estimasinya ?

    d. Dengan tingkat signifikasi 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa hubungan antara biaya periklanan dan tingkat penjualan sedikitnya 40%!

Jawab :

a. Menentukan persamaan regresinya

Langkah 1 :

Menentukan variable X dan variable Y. Dalam soal ini variable biaya periklanan merupakan variable X dan tingkat penjualan merupakan variable Y.

Langkah 2 :

Membuat table regresi sederhana

Periklanan (X)	Tkt. Penjualan (Y)	(X)2	(Y)2
50	40	2500	1600
51	46	2601	2116
52	44	2704	1936
53	55	2809	3025
54	49	2916	2401
260	234	13530	11078

(XY)

2000

2346

2288

2915

2646

12195

Langkah 3 :

Menentukan koefisien a dan koefisien b

b = n ∑XY – ∑X.∑Y

n ∑X^{2 –} (∑X²)

= 5 (12195) –(260)(234)

5 (13530) – (260)²

= 2,7

a = ∑Y – b ∑X

n

= {(234) – 2,7 (260)} / 5

= -93,6

                  Langkah 4:

Menentukan persamaan regresi linier sederhana

Y = a + b (X)

Maka persamaan regresi dalam soal ini adalah :

            Y = -93,6 + 2,7 (X)

            b. Menentukan besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasi

            Koefisien korelasi :

r = n (∑XY) – (∑X) (∑Y)

[ n (∑X²) – (∑X²)]^1/2 [ n (∑Y²) – (∑Y)²]^1/2

          = 5(12195) – (260) (234)

           [ 5 (13530) – (260)²] ^1/2 [ 5 (11078) – (234)²]^1/2

          = 0,76

           c. Menentukan besarnya kesalahan standar estimasi

   Se = ∑Y² – a ∑Y ­­– b ∑XY)

        n-2

     = √( 11078 - (-93,6) (234) – (2,7) (1915))

         5 -2

     = 4,24

     d. Pengujian Hipotesis

          1. Tentukan Ho dan Ha

          Ho : β ≥ 0,4

          Ha : β <>

           2. Uji hipoteis 1 arah

           3. Tingkat signifikan

           alpha = 0,1

           4. Wilayah kritis t () 

           db = n – 2

           = 5-2

           = 3

t (0,1 ; 3) = 1,638

5. Nilai hitung

Sb = Se / √ ((∑X²) – ((∑X)² / n)

= 4,24 / √(13530 – (260)² / 5) = 1,342

t hitung = b – β / Sb

= 2,7 - 0,4 / 1,342 = 1,714

6. Keputusan : terima Ho, tolak Ha

7. Kesimpulan :

Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan biaya periklanan dengan tingkat penjualan lebih kecil (<) dari 0,4 adalah benar, dimana biaya mempengaruhi tingkat penjualan sebesar 57.76%

 

sumber :

http://andy-arizky.blogspot.com/2013/06/regresi-linier-sederhana.html

http://www.produksielektronik.com/2013/04/analisis-regresi-linear-sederhana-simple-linear-regression/